依据现行法律规定，在天津，盗窃五千元构成盗窃罪。根据《最高人民法院、最高人民检察院关于办理盗窃刑事案件适用法律若干问题的解释》第一条规定，盗窃公私财物价值一千元至三千元以上、三万元至十万元以上、三十万元至五十万元以上的，应当分别认定为刑法第二百六十四条规定的“数额较大”“数额巨大”“数额特别巨大”。五千元属于“数额较大”情形。根据刑法第二百六十四条，盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。具体量刑会综合考虑多种因素，如犯罪嫌疑人是否有自首、立功、坦白等从轻或减轻处罚情节，以及是否存在累犯等从重处罚情节。若犯罪嫌疑人如实供述自己罪行、真诚悔罪、积极退赃退赔等，可能会从轻处罚，甚至适用缓刑；若有累犯等加重情节，则会在法定刑幅度内适当从重处罚。
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